Критерий Келли: прибыльно или нет

Стратегия Келли окутана ореолом таинственности – все о ней слышали, специалисты называют ее одной из лучших, но в практике игроков она не получила широкого распространения. Система названа по имени автора – американского математика Джона Ларри Келли. Он разработал ее в середине прошлого века, будучи работником телекоммуникационной компании. Стратегия критерий Келли сначала ориентировалась на биржевую торговлю и финансовые рынки, потом стала использоваться в казино (Эдвард Торп применил ее для подсчета карта в блек-джеке) и в ставках на спорт.

Основы стратегии

Это прогрессивная стратегия по управлению банком, суть которой в том, что сумма очередной ставки в виде процента от банка вычисляется по формуле:

S = (KB * V – 1)/(KB – 1),

где KB – коэффициент события в линии букмекерской конторы,

V – реальная вероятность исхода по мнению игрока (выражена значением от 0 до 1),

а S – величина пари.

Числитель приведенной формулы – это условие валуйности ставки:

KB * V – 1 > 0.

Если оно не выполняется, то результат вычислений по формуле Келли будет отрицательным.

Стратегия ставок по критерию является развитием «value betting» и содержит две составляющие:

игровую – ставки на валуйные коэффициенты;
финансовую – вычисление суммы пари по формуле Келли.

Критерий Келли в ставках на спорт имеет две особенности:

Обязательное условие определения истинной вероятности исхода выбранного события. Необходим перевес над линией – для нахождения «ценных» ставок прогноз игрока должен быть точнее вероятности букмекера, выраженной в выставленных котировках.
Расчет по формуле оптимальной суммы ставки для повышения доходности, исходя из степени валуйности. Чем выше валуйность, тем больше процент от банка рекомендуется ставить, что ведет к увеличению рисков.

Последнее свойство привело к тому, что консервативные (осторожные) игроки для надежности стали использовать так называемый дробный Келли. Смысл его состоит в том, что в известную формулу вводится понижающий коэффициент – полученный процент от банка умножается на 1/2, 1/3, 1/4 или другое выбранное беттором значение. Единого шаблона не существует – любая стратегия адаптируется под игрока.

Примеры расчета

Рассмотрим использование критерия Келли на примере матча Лиги чемпионов «Лацио – Зенит».

Коэффициент букмекера на победу итальянской команды составил 1,67, что соответствует вероятности 59,9%. Мы проанализировали игру, приняв во внимание разницу в классе, последние игры команд, текущую форму, мотивацию, и пришли к выводу, что букмекер недооценил «Лацио» и выставил завышенный коэффициент. По нашей оценке вероятность победы итальянцев 65% (то есть реальный кэф 1,54). Рассчитываем сумму пари:

S = (1,67 * 0,65 – 1)/(1,67 – 1) = (1,0855 – 1)/0,67 = 0,0855/0,67 = 0,1276.

Значит, величина ставки должна быть 12,76% от банкролла. При банке в 1000 рублей сумма пари составит 127,6 рублей.

Наш прогноз оправдался – «Лацио» уверенно победил 3:1. Наш выигрыш:

127,6 * 1,67 – 127,6 = 213,1 – 127,6 = 85,5 рублей.

Баланс – 1085,5 рублей. Для следующей ставки процент, полученный по формуле Келли, будет рассчитываться от нового банка.

Покажем, как влияет степень валуйности на размер пари. Допустим, что наш предматчевый анализ дал не 65, а 72 процентов вероятности. Считаем:

S = (1,67 * 0,72 – 1)/(1,67 – 1) = (1,2024 – 1)/0,67 = 0,2024/0,67 = 0,3.

Теперь величина ставки составляет 30% от банка, что выглядит рискованным. Поэтому один из вариантов критерия предусматривает использование понижающего коэффициента.

На что ставить? Советы новичкам

Критерий Келли – это стратегия мани-менеджмента, поэтому ограничений по видам спорта здесь нет. Главное, чтобы это была область, в которой вы разбираетесь и можете успешно соперничать с аналитиками букмекерских контор. Система Келли предлагает способ управления вашими средствами (путем расчета суммы ставки) для игры ординарами на завышенных (валуйных) коэффициентах.

Стратегия может принести пользу опытным игрокам, у которых на дистанции проходимость ставок на равновероятные события превышает 50%. Начинающим игрокам стоит воздержаться от экспериментов с критерием.

Плюсы и минусы стратегии

Критерий Келли считается наиболее эффективной финансовой стратегией. На сайте БК Pinnacle есть результаты эксперимента по оценке эффективности разных систем управления банком – ва-банк, флэт, Мартингейл, Фибоначчи, критерий Келли. На дистанции хороший результат показали только стратегия фиксированной ставки и критерий Келли (последний оказался лучше). Несмотря на это, бетторы часто отзываются о критерии отрицательно. На недостаточное распространение стратегии среди игроков влияют:

сложность с определением истинной вероятности события, ошибочная оценка вероятности приведет к банкротству;
возрастающие риски при высокой валуйности ставок;
необходимость каждый раз рассчитывать по формуле сумму очередного пари.

«Вычислительная» проблема критерия Келли легко снимается онлайн-калькуляторами (например, http://www.tipkiller.com/ru/calculator/kelly-criterion.php). На скриншоте показан расчет суммы пари для приведенного в статье примера.

Входными данными для калькулятора являются размер банка, кэф букмекера и настоящая, по мнению игрока, вероятность. На выходе получаем процент от банка и величину ставки.

Есть парадокс между укоренившимся убеждением об эффективности стратегии для бетторов и тем, что успех ложится на плечи игроков – они должны сами и лучше букмекера спрогнозировать вероятность исхода события и выбрать значение понижающего коэффициента.

Ставки по Келли вряд ли станут популярными. Стратегия дополняет систему игры на «вэлью бет», рассчитывая оптимальную величину пари. Это не волшебное средство, а только полезный инструмент в руках опытных игроков.

Коротко о главном

Критерий Келли – это способ управления банком при использовании игровой стратегии «value betting». Другое определение – расширенный вариант стратегии ставок на валуйные коэффициенты, дополненный расчетом суммы ставки.
Главный принцип стратегии – вычисление размера очередного пари по формуле Келли. Сложности с расчетом решаются сетевыми калькуляторами.
Основная проблема, затрудняющая применение стратегии, в поиске валуйных ставок, что требует точного определения вероятности исхода события.
Критерий Келли в ставках подходит опытными игроками, умеющими находить завышенные коэффициенты в линии букмекерской конторы.