Парадокс Монти Холла: применение в ставках на спорт
Парадокс Монти Холла – известная математическая задача по теории вероятности, решение которой противоречит, по мнению многих, здравым рассуждениям обычного человека. Впервые она была опубликована в журнале «The American Statistician» математиком Калифорнийского университета Стивом Селвиным в 1975 году. Задача стала популярной благодаря американскому телешоу «Let’s Make a Deal» (вольный перевод – «давайте заключим сделку»). Парадокс получил свое название по имени ведущего – Монти Холла.
Постановка задачи
Есть разные толкования парадокса, наиболее известное из которых предлагает угадать, за какой из трех закрытых дверей, коробок и т. п. находится главный приз. Классическая интерпретация связана с автомобилем и козами, ну, а мы рассмотрим свой вариант.
Вы участник шоу. Имеется три сундука, один из которых наполнен золотом, два других пустые. Махинации исключены, сокровища действительно лежат в одном из сундуков. Участнику надо сделать выбор, указав на сундук, не проверяя его содержимое. После ведущий открывает один из двух других сундуков и показывает, что он пуст. Перед участником встает дилемма – остаться при прежнем мнении или изменить его, выбрав другой сундук.
Решение парадокса
Интуитивно, не задумываясь о вероятностях, большинство людей полагает, что после открытия одного сундука шансы угадать становятся 50/50, и нет никакого резона менять свое мнение. Однако правильный ответ иной – надо выбрать другой сундук, так как в этом случае вероятность стать обладателем сокровищ увеличивается вдвое.
Попробуем объяснить. Сначала шансы на то, что золото находится в любом из трех сундуков, составляют 33,3%. При выборе участником шоу сундука №1 вероятность того, что сокровища спрятаны в одном из двух сундуков №2 или №3, будет 66,6%. Когда открывается один из этих сундуков, и по условиям задачи он пустой, то, условно говоря, вероятность нахождения золота в нем становится равной нулю, а на второй сундук из этой пары приходятся все те же 66,6%.
Чем можно объяснить заблуждение многих? Здравый смысл подсказывает человеку, что в момент, когда остаются два сундука, мы при выборе одного из них имеем независимые события, однако это не так. Это было бы справедливо, если первоначальный выбор сундука делался после открытия одного пустого.
По условиям задачи первый выбор участник делает в одних условиях (33,3% на каждый из сундуков), а второй – когда ситуация меняется. Ведущий знает, где находятся сокровища, ведь по условиям задачи он открывает пустой сундук. Соотношение вероятностей теперь становится 33,3/66,6. Первый раз вы делаете случайный выбор, а потом ведущий сообщает вам дополнительную информацию, которая увеличивает шансы на успех. Именно этот нюанс ускользает от внимания участников.
Пытаясь привести наиболее понятное и наглядное объяснение решения парадокса Монти Холла, иногда приводят аналогию с большим количеством сундуков, например, с тысячью. Делается выбор одного, затем открывается 998 пустых и снова остаются только два – с вероятностями 1/1000 и 999/1000.
Как применяется в ставках на спорт
Ставки на спорт неразрывно связаны с понятиями теории вероятности. В сети можно обнаружить статьи, рассказывающие, как использовать парадокс Монти Холла в ставках на спорт:
- Игрок, проанализировав матч, пришел к выводу, что в игре сопоставимых по силе соперников надо ставить на победу команды 1 против команды 2. В день матча появились сведения о том, что ключевые игроки команды 1 не будут участвовать в игре. Игрок, на базе новой информации, вновь оценивает вероятность победы одной из команд и меняет свое решение на противоположное.
- Пари на аутсайдера по завышенному коэффициенту приравнивается к стратегии ставок с применением парадокса Монти Холла. Мотивируется это тем, что надо правильно определить вероятность исхода и сделать валуйную ставку.
- Выбирается матч на три равновероятных исхода (победа, ничья, поражение) и далее, исходя из складывающейся ситуации в игре, авторы пытаются «привязать» решение задачи к действиям беттора. На наш взгляд, парадокс Монти Холла никак не проецируется на случай с тремя исходами матча и возможным отпадением одного из них. Фактически до самого конца нельзя со 100% вероятностью отбросить один из вариантов, да и ситуация в матче с учетом коэффициентов будет совершенно иная, чем вначале.
- Некоторые авторы вспоминают про парадокс применительно к бесплатным ставкам букмекеров. Они утверждают, что все фрибеты – это маркетинговые ходы организаторов ставок и не способны принести выгоду. А игроки, не делая вероятностной оценки условий получения фрибета, становятся заложниками ситуации. Во-первых, это не имеет прямого отношения к парадоксу, а только к базовым знаниям теории вероятности (как и другие примеры), а во-вторых, фрибеты бывают разные, и часть из них может представлять интерес для игроков.
- Данный пример используется чаще других. Три клуба имеют равные (условно) шансы на вылет из высшего дивизиона. Спастись может один из них. Им предстоит провести по одной игре. Нам надо выбрать команду, которая сохранит место в высшей лиге. Оценив ситуацию, мы выбираем один клуб из трех. Одна из двух оставшихся команд проводит свою игру раньше и проигрывает, теряя все шансы остаться в элите. Выбор сужается до двух клубов, и по парадоксу Монти Холла делается вывод о том, что изменив свой выбор, мы в два раза увеличим свои шансы на победу в сравнении с первоначальным решением.
Примеры приведены с единственной целью – показать искусственное, а то и просто ошибочное «притягивание» парадокса Монти Холла к конкретным случаям ставок на спорт. В последнем примере ошибка принципиальная: в сравнении с классической трактовкой парадокса Монти Холла (где золото заранее находится в одном из сундуков), в случае с борьбой за «выживание» два клуба имеют равные шансы – здесь мы имеем независимые события («спасение» одной или другой команды)
Трудно себе представить, где в ставках можно смоделировать условия парадокса Монти Холла. На наш взгляд, эта задача не имеет прямого применения в ставках. Парадокс имеет только косвенное отношение к беттингу в том смысле, что игрокам, стремящимся, как минимум, не проиграть, необходимо разбираться в азах теории вероятности. Беттор должен уметь правильно оценивать уровень котировок, движение линии, вероятность событий с учетом меняющейся обстановки, чтобы сделать ставку по валуйному коэффициенту.
Рекомендуем прочитать: Теории в ставках на спорт: применим ли научный подход в беттинге?
Еще один урок касается психологии – нельзя действовать по первому порыву, интуитивно (здравый смысл иногда может вводить нас в заблуждение). Необходимо серьезный анализ и математический расчет.
Коротко о главном
- Парадокс Монти Холла, знаменитая математическая задача, иллюстрирует особенности человеческого мышления, показывая, как первое пришедшее в голову вроде бы логичное решение может оказаться неверным.
- Парадокс показывает, что при отсутствии начальных знаний по теории вероятности человек может ошибаться в оценке ситуации.
- Практического применения в стратегиях ставок парадокс Монти Холла не имеет.
- Выбор пари должен быть основан не на эмоциях, а на тщательном анализе события и оценке вероятности наступления того или иного исхода.
Еще как обьективная информация. Есть над чем поразмышлять.
Это в целом самое важнейшее, что можно конечно было разыскать по данной теме. Огромное спасибо
Данная публикация оказала на мой внутренний мир большое впечатление. Поделюсь безусловно с приятелями
Ранее выискивал сию заметку. Отыскал на таком вашем сайте. Большое спасибо